Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào **sai**?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng đẳng thức: B đúng vì $\cos a\cos b=\frac{1}{2}[\cos (a+b)+\cos (a-b)]$ (công thức nhân - chuyển thành tổng). C đúng vì $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$. D đúng vì $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$. A sai vì công thức đúng là $\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$, còn $2\cos (a+b)\cos (a-b)=\cos 2a+\cos 2b$. Ví dụ với $a=b=0$: vế trái $=2$, vế phải $=2$, nhưng với $a=\frac{\pi }{2},b=0$: vế trái $=0$, vế phải $=2\cos \frac{\pi }{2}\cos \frac{\pi }{2}=0$... kiểm tra lại với $a=\frac{\pi }{3},b=0$: vế trái $=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$, vế phải $=2\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}\ne \frac{3}{2}$. Vậy đẳng thức sai là A, trùng với đáp án nguồn (đề 1106, câu 9: A).