Giả sử hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x-1$ đạt cực đại tại $x=a$ và đạt cực tiểu tại $x=b$. Giá trị của biểu thức $A=2a+b$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-12x+9=3(x^2-4x+3)=3(x-1)(x-3)$. Nên $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=1$ và $x=3$. Xét dấu: $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<1$, $f^{\prime }(x)<0$ khi $1<x<3$, $f^{\prime }(x)>0$ khi $x>3$. Vậy hàm số đạt cực đại tại $a=1$ và cực tiểu tại $b=3$. Do đó $A=2a+b=2\cdot 1+3=5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Phần III câu 3: 5).