Giả sử sự lan truyền của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số N(t)=-t 3+18t 2, 0 t 18, trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (đơn

Question

Giả sử sự lan truyền của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N (t) = - t^{3} + 18 t^{2}$ , $0 \leq t \leq 18$ , trong đó $N$ là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và $t$ là thời gian (tuần). Gọi $(a; b)$ là khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên. Giá trị của biểu thức $P = a^{2} - 2 b^{2}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Đáp án đúng: -288. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Ta có N(t)=-t 3+18t 2 với 0 t 18. Xét đạo hàm: N'(t)=-3t 2+36t=-3t(t-12). Với 0 0, nên hàm số tăng trên khoảng (0;12); với 12<t<18 thì N'(t)<0, hàm số giảm. Vậy khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên là (a;b)=(0;12), tức a=0, b=12. Khi đó P=a 2-2b 2=0 2-2 12 2=-288. Kết quả trùng với đáp án nguồn: -288.

Khảo Sát Chất Lượng Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hưng Yên 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)