Giá trị của $m$ để hàm số $y=(m+1)x^4-2m{x}^2+2m+m^4$ đạt cực đại tại $x=2$ là

Ta có $y^{\prime }=4(m+1)x^3-4mx$. Hàm số đạt cực đại tại $x=2\Rightarrow y^{\prime }(2)=0\iff 32(m+1)-8m=0\iff 24m+32=0\iff m=-\frac{4}{3}$. Với $m=-\frac{4}{3}$, ta có $y^{\prime }=-\frac{4}{3}{x}^3+\frac{16}{3}x=-\frac{4}{3}x(x^2-4)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=2$ nên $x=2$ là điểm cực đại. Chọn C.