Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x,y)=3x+2y$ với cặp số $(x;y)$ thỏa mãn hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x+y\le 4\\ 2x-y\le 2\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$ đạt tại điểm $(x_0;y_0)$. Giá trị của $x_0+y_0$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $O(0;0)$, $A(4;0)$ (giao của $x+y=4$ với $y=0$), $B(2;2)$ (giao của $x+y=4$ và $2x-y=2$: cộng hai phương trình được $3x=6\Rightarrow x=2$, $y=2$), và $C(0;0)$ trên trục (thực chất đỉnh thứ tư là $(0;0)$ vì $2x-y\le 2$ với $x=0$ cho $y\ge -2$, luôn đúng khi $y\ge 0$). Tính $F=3x+2y$ tại các đỉnh: $F(0;0)=0$, $F(4;0)=12$, $F(2;2)=10$. Vậy $F$ đạt giá trị lớn nhất $12$ tại $(x_0;y_0)=(4;0)$, suy ra $x_0+y_0=4$. Đáp án A.