Một hộ nông dân dự định trồng ngô và đậu trên diện tích 8 ha. Nếu trồng ngô thì cần 10 công lao động và thu lợi nhuận 30 triệu đồng trên 1 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 công lao động và thu lợi nhuận 40 triệu đồng trên 1 ha. Biết tổng số công lao động không quá 100 công. Lợi nhuận lớn nhất hộ nông dân có thể thu được là:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (ha) là diện tích trồng ngô, $y$ (ha) là diện tích trồng đậu ($x,y\ge 0$). Điều kiện: $x+y\le 8$ (diện tích) và $10x+20y\le 100\iff x+2y\le 10$ (công lao động). Lợi nhuận $F=30x+40y$ (triệu đồng). Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $(0;0)$, $(8;0)$, giao của $x+y=8$ và $x+2y=10$: trừ hai phương trình ta được $y=2$, $x=6$ nên $(6;2)$, và $(0;5)$. Tính $F$: tại $(8;0)$: $F=240$; tại $(6;2)$: $F=180+80=260$; tại $(0;5)$: $F=200$; tại $(0;0)$: $F=0$. Vậy lợi nhuận lớn nhất là $260$ triệu đồng, đạt khi trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu. Đáp án D.