Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{x+1}{2x+3}$ trên đoạn $[1;2]$ là:

Chọn C.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Trần Phú - Hà Tĩnh, Mã đề 101, Trang 5)

Ta có đạo hàm:
$$f^{\prime }(x)=\frac{1\cdot 3-1\cdot 2}{(2x+3{)}^2}=\frac{1}{(2x+3{)}^2}>0,\forall x\in [1;2].$$
Do đó hàm số đồng biến trên đoạn $[1;2]$.
Giá trị lớn nhất của hàm số là:
$$\underset{[1;2]}{\max }f(x)=f(2)=\frac{2+1}{2(2)+3}=\frac{3}{7}.$$