Giải phương trình $2\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=-1$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=-1\iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$.

Trường hợp 1: $2x+\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{6}+2k\pi \iff 2x=-\frac{\pi }{2}+2k\pi \iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$.

Trường hợp 2: $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{7\pi }{6}+2k\pi \iff 2x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi \iff x=\frac{5\pi }{12}+k\pi$.

Vậy $\{\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{12}+k\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$, khớp với phương án A. Kiểm tra: tại $x=-\frac{\pi }{4}$, $\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{1}{2}$ đúng; tại $x=\frac{5\pi }{12}$, $\sin \left(\frac{7\pi }{6}\right)=-\frac{1}{2}$ đúng.