Giải phương trình: $\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-\frac{\pi }{6}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. Ta có $\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}=\tan \frac{\pi }{6}$, nên $2x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+k\pi$, suy ra $2x=\frac{\pi }{3}+k\pi$, tức $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$. Với các giá trị này, $2x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+k\pi \ne \frac{\pi }{2}+m\pi$ nên thỏa điều kiện. Kết quả trùng với đáp án nguồn: $S=\left\{\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$.