Giải phương trình: ${\log }_3\left(2x^2+5x+2\right)={\log }_3\left(6x+3\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $6x+3>0\iff x>-\frac{1}{2}$ và $2x^2+5x+2>0\iff x<-2$ hoặc $x>-\frac{1}{2}$. Kết hợp: $x>-\frac{1}{2}$.

Với cùng cơ số 3, phương trình tương đương:
$$2x^2+5x+2=6x+3\iff 2x^2-x-1=0$$
$$\iff [<table><tbody><tr><td>x=1</td></tr><tr><td>x=-\frac{1}{2}</td></tr></tbody></table>$$

Kiểm tra điều kiện $x>-\frac{1}{2}$: chỉ $x=1$ thỏa mãn (với $x=1$: $2+5+2=9>0$, $6+3=9>0$). Vậy $x=1$.