Giải phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{5}-3x\right)-\sin x=0$.

Lời giải (thang điểm):
$\cos \left(\frac{\pi }{5}-3x\right)-\sin x=0\iff \cos \left(\frac{\pi }{5}-3x\right)=\sin x$ (0,125 điểm)
$\iff \cos \left(\frac{\pi }{5}-3x\right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$ (0,125 điểm)
$$\iff \{\begin{array}{l}\frac{\pi }{5}-3x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ \frac{\pi }{5}-3x=-\frac{\pi }{2}+x+k2\pi \end{array}$$ (0,125 điểm)
$$\iff \{\begin{array}{l}-3x+x=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{5}+k2\pi \\ -3x-x=-\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{5}+k2\pi \end{array}$$ (0,125 điểm)
$$\iff \{\begin{array}{l}-2x=\frac{3\pi }{10}+k2\pi \\ -4x=-\frac{7\pi }{10}+k2\pi \end{array}$$ (0,25 điểm; đúng một phương trình được 0,125)
$$\iff \{\begin{array}{l}x=-\frac{3\pi }{20}-k\pi \\ x=\frac{7\pi }{40}-\frac{k\pi }{2}\end{array}(k\in \mathbb{Z})$$ (0,25 điểm; đúng một nghiệm được 0,125)