Giải phương trình lượng giác: $\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-\frac{\pi }{6}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. Ta có $\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=1\iff 2x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{4}+k\pi \iff 2x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{6}+k\pi =\frac{5\pi }{12}+k\pi \iff x=\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$. Với $x$ như vậy thì $2x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{4}+k\pi$ không bao giờ bằng $\frac{\pi }{2}+m\pi$, nên thỏa mãn điều kiện. Vậy $x=\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.