Gieo hai con xúc sắc $I$ và $II$ cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố $A,B,C$ sau đây:
$A$: "Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 6 chấm"
$B$: "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con là 7"
$C$: "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con lớn hơn hoặc bằng 8"

a) $n(\Omega )=6.6=36$. Chọn ĐÚNG.

b) $B=\{(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)\}$, $n(B)=6$, $P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. Chọn ĐÚNG.

c) $n(\overline{A})=25$, $P(A)=\frac{11}{36}$, $P(A).P(B)=\frac{11}{216}$; $AB=\left\{(1;6),(6;1)\right\}$, $P(AB)=\frac{2}{36}\ne P(A).P(B)$. Vậy $A,B$ không độc lập. Chọn Đúng.

d) $P(C)=\frac{1}{36}+\frac{2}{36}+\frac{3}{36}+\frac{4}{36}+\frac{5}{36}=\frac{15}{36}$. Chọn SAI.

(Lưu ý: trang lời giải in lại phát biểu a) là 12 và b) là $\frac{1}{18}$, khác với đề gốc 36 và $\frac{1}{6}$; kết luận Đúng/Đúng nhất quán với bảng đáp án.)
a) a) Gieo hai con xúc sắc $I$ và $II$ cân đối, đồng chất một cách độc lập thì số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=6.6=36$. Chọn ĐÚNG.
b) b) $B=\{(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)\}$, nên $n(B)=6$ $$P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$ Chọn ĐÚNG.
c) c) Gọi $\overline{A}$ là biến cố đối của biến cố $A$: "Không có con súc sắc nào xuất hiện mặt 6 chấm". Do đó $n\left(\overline{A}\right)=5.5=25$. $$P\left(\overline{A}\right)=\frac{25}{36},\Rightarrow P\left(A\right)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}.$$ $$P\left(A\right).P\left(B\right)=\frac{11}{36}.\frac{1}{6}=\frac{11}{216}.$$ Xét biến cố $AB$: "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con là 7, trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm". Ta có $AB=\left\{(1;6),(6;1)\right\}$. Do đó $P\left(AB\right)=\frac{2}{36}$ $\Rightarrow P\left(AB\right)\ne P\left(A\right).P\left(B\right)$. Vậy $A,B$ không độc lập. Chọn Đúng.
d) d) Biến cố $C$ xảy ra khi và chỉ khi một trong các biến cố sau xảy ra: $C_1$: "Con súc sắc $I$ ra mặt 2 chấm và con súc sắc $II$ ra mặt 6 chấm", $P(C_1)=\frac{1}{36}$; $C_2$: "Con súc sắc $I$ ra mặt 3 chấm và con súc sắc $II$ ra mặt 5 hoặc 6 chấm", $P(C_2)=\frac{2}{36}$; $C_3$: "Con súc sắc $I$ ra mặt 4 chấm và con súc sắc $II$ ra mặt 4,5 hoặc 6 chấm", $P(C_3)=\frac{3}{36}$; $C_4$: "Con súc sắc $I$ ra mặt 5 chấm và con súc sắc $II$ ra mặt 3,4,5 hoặc 6 chấm", $P(C_4)=\frac{4}{36}$; $C_5$: "Con súc sắc $I$ ra mặt 6 chấm và con súc sắc $II$ ra mặt 2,3,4,5 hoặc 6 chấm", $P(C_5)=\frac{5}{36}$. Theo quy tắc cộng xác suất: $$P(C)=P(C_1)+P(C_2)+P(C_3)+P(C_4)+P(C_5)=\frac{15}{36}$$ Chọn SAI.