Phương trình $\frac{1}{5-{\log }_{2}x}+\frac{2}{1+{\log }_{2}x}=1$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$ là

Chọn A

Điều kiện $x\in (0;+\infty )\setminus \left\{32,\frac{1}{2}\right\}$.

Đặt $t={\log }_{2}x\Rightarrow t\ne 5;t\ne -1$, phương trình có dạng

$$\frac{1}{5-t}+\frac{2}{1+t}=1\Rightarrow t^2-5t+6=0\iff [<table><tbody><tr><td>t=2</td></tr><tr><td>t=3</td></tr></tbody></table>\Rightarrow [<table><tbody><tr><td>{\log }_{2}x=2</td></tr><tr><td>{\log }_{2}x=3</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>x=4</td></tr><tr><td>x=8</td></tr></tbody></table>$$

$$\Rightarrow \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{8}$$

(Lưu ý: trang lời giải in lại (trang 12) in phương án C là 5 và D là 66, khác với đề gốc ở trang 3 là C. 12 và D. 60; đáp án A nhất quán.)