Giữa hai địa điểm $A$ và $C$ là một ngọn núi cao. Để đi từ $A$ đến $C$, các xe ô tô có thể chạy tránh ngọn núi bằng cách đi qua hai đoạn đường là đi thẳng từ $A$ đến $B$ rồi đi thẳng từ $B$ đến $C$, hoặc chạy thẳng xuyên qua hầm chui nối từ $A$ đến $C$. Biết rằng các đoạn đường này tạo thành tam giác $ABC$ có $AB=16$ km, $AC=33$ km, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB\cdot AC\cdot \cos \hat{A}=16^2+33^2-2\cdot 16\cdot 33\cdot \cos 45^{\circ }=1345-528\sqrt{2}\approx 598,28$, nên $BC\approx 24,46$ km.

a) Sai: công thức đúng có dấu trừ $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB\cdot AC\cdot \cos \hat{A}$, không phải dấu cộng.

b) Đúng: $B{C}^2\approx 598,28\Rightarrow BC\approx 24,46$ km.

c) Sai: diện tích tam giác là $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin \hat{A}$ (dùng sin, không phải cos).

d) Đúng: $S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 33\cdot \sin 45^{\circ }=264\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\approx 186,68\approx 187$ km².
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB\cdot AC\cdot \cos \hat{A}$; đề viết dấu cộng nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B{C}^2=256+1089-1056\cos 45^{\circ }=1345-528\sqrt{2}\approx 598,28\Rightarrow BC\approx 24,46$ km.
c) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác là $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin \hat{A}$, không phải $\cos \hat{A}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 33\cdot \sin 45^{\circ }=132\sqrt{2}\approx 186,68\approx 187$ km².