Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $x$ thoả mãn bất phương trình ${\log }_3\left(\frac{2x^2-7}{625}\right)\le {\log }_5\left(\frac{2x^2-7}{81}\right)$. Số tập hợp con của $S$ là

Điều kiện xác định: $2x^2-7>0\iff |x|\ge 2$ (vì $x\in \mathbb{Z}$).
Bất phương trình tương đương:
${\log }_3(2x^2-7)-4{\log }_{3}5\le {\log }_5(2x^2-7)-4{\log }_{5}3$
$\iff {\log }_3(2x^2-7)(1-{\log }_{5}3)\le 4({\log }_{3}5-{\log }_{5}3)$
$\iff {\log }_3(2x^2-7)(1-{\log }_{5}3)\le 4\frac{1-{\log }_5^{2}3}{{\log }_{5}3}=4\frac{(1-{\log }_{5}3)(1+{\log }_{5}3)}{{\log }_{5}3}$.
Vì $1-{\log }_{5}3>0$, chia cả hai vế cho $1-{\log }_{5}3$:
${\log }_3(2x^2-7)\le 4({\log }_{3}5+1)=4{\log }_{3}15={\log }_3(15^4)={\log }_{3}50625$.
$\Rightarrow 2x^2-7\le 50625\iff x^2\le 25316\Rightarrow -159\le x\le 159$.
Kết hợp điều kiện $|x|\ge 2$, ta có $x\in \{-159,\dots ,-2\}\cup \{2,\dots ,159\}$.
Số phần tử của $S$ là $158+158=316$. Số tập hợp con của $S$ là $2^{316}$. Chọn A.