Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ thỏa mãn hàm số $y=m{x}^4+x^3-(m+1)x^2+9x+5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Số phần tử của $S$ là

Ta có $y^{\prime }=4m{x}^3+3x^2-2(m+1)x+9$.
- Nếu $m>0$ thì ${\lim }_{x\to -\infty }{y}^{\prime }=-\infty$, do đó luôn tồn tại khoảng $(a;b)\subset (-\infty ;0)$ sao cho $y^{\prime }<0$, nên hàm số không thể đồng biến trên $\mathbb{R}$.
- Nếu $m<0$ thì ${\lim }_{x\to +\infty }{y}^{\prime }=-\infty$, do đó luôn tồn tại khoảng $(c;d)\subset (0;+\infty )$ sao cho $y^{\prime }<0$, loại.
- Nếu $m=0$: $y^{\prime }=3x^2-2x+9$. Có ${\Delta }^{\prime }=1-27=-26<0$ và hệ số $a=3>0$, do đó $y^{\prime }>0,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ (thỏa mãn).
Vậy $S=\{0\}$, số phần tử của $S$ là 1.