Gọi $S$ là tập hợp gồm các điểm $M$ trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức $z$ thoả mãn $|z-1-4i|\ge \sqrt{13}$ và $|z-1+i|\le \sqrt{18}$. Diện tích của $S$ gần với số nào nhất trong các số sau đây?

Chọn B.
+) Từ $|z-1-4i|\ge \sqrt{13}$, đặt $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$), ta có $(x-1{)}^2+(y-4{)}^2\ge 13$.
Đây là miền hình phẳng (kể cả biên) nằm bên ngoài hình tròn $(C_1)$ có tâm $I_1(1;4)$, bán kính $R_1=\sqrt{13}$.
+) Từ $|z-1+i|\le \sqrt{18}$, ta có $(x-1{)}^2+(y+1{)}^2\le 18$.
Đây là miền hình phẳng (kể cả biên) nằm bên trong hình tròn $(C_2)$ có tâm $I_2(1;-1)$, bán kính $R_2=\sqrt{18}$.
[IMAGE_1]

Khoảng cách giữa hai tâm $I_1{I}_2=\sqrt{(1-1{)}^2+(-1-4{)}^2}=5$.
Ta có $R_1+R_2=\sqrt{13}+\sqrt{18}\approx 3,605+4,243=7,848>5$ và $|R_1-R_2|\approx 0,637<5$, nên hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Gọi $S_1$ là diện tích hình tròn $(C_2)$: $S_1=\pi R_2^2=18\pi$.
Gọi $S_2$ là diện tích phần giao nhau của hai hình tròn $(C_1)$ và $(C_2)$.
Diện tích miền $S$ cần tìm là $S=S_1-S_2\approx 44,64$.
Giá trị này gần nhất với $45$.