Câu 19THPT#Phương pháp tọa độ trong không gian#Bài toán cực trị hình học không gian
Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán trường THPT Gio Linh – Quảng TrịHai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát về phía Đông và về phía Nam, đồng thời cách mặt đất ; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây, đồng thời cách mặt đất . Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu ki lô mét? *(Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát về phía Đông và về phía Nam, đồng thời cách mặt đất ; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây, đồng thời cách mặt đất . Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu ki lô mét? *(Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*
Đáp án chính thức: 5,1
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại điểm xuất phát, mặt phẳng là mặt đất, tia hướng Nam, tia hướng Đông, tia hướng thẳng đứng lên cao (đơn vị: ).
Khi đó tọa độ hai khinh khí cầu là và .
Gọi là điểm đối xứng với qua mặt phẳng . Với mọi điểm trên mặt đất, ta có:
Dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của đoạn thẳng với mặt phẳng .
Khi đó tọa độ hai khinh khí cầu là và .
Gọi là điểm đối xứng với qua mặt phẳng . Với mọi điểm trên mặt đất, ta có:
Dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của đoạn thẳng với mặt phẳng .