Hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 10 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với 7 hải lí/giờ; còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc 8 hải lí/giờ (như hình minh họa). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ với gốc tại vị trí ban đầu $A$ của tàu $A$, trục hoành hướng về phía $B$ (hướng Đông), trục tung hướng Nam. Sau $t$ giờ, tàu $A$ ở $A_1(0;7t)$. Tàu $B$ chạy thẳng về vị trí ban đầu của tàu $A$ (điểm $A$) với vận tốc 8 hải lí/giờ nên ở $B_1(10-8t;0)$ với $0\le t\le \frac{10}{8}=1,25$.

Khoảng cách giữa hai tàu:
$$d^2(t)=(10-8t{)}^2+(7t{)}^2=100-160t+113t^2.$$
Xét hàm $f(t)=113t^2-160t+100$ trên $[0;1,25]$. Hoành độ đỉnh:
$$t=\frac{160}{2\cdot 113}=\frac{80}{113}\approx 0,7080\in [0;1,25].$$
Vì hệ số $113>0$ nên $d^2$ (và do đó $d$) đạt giá trị nhỏ nhất tại $t=\frac{80}{113}\approx 0,71$ giờ. Khi đó $d_{\min }=\sqrt{100-\frac{160\cdot 80}{113}+113\cdot \frac{6400}{12769}}\approx 6,63$ hải lí.

Vậy sau khoảng $0,71$ giờ khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất.