Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ, các điểm $B,D,S$ lần lượt thuộc $Ox,Oy,Oz$ như hình bên dưới. Biết rằng $AB=2,AD=4$ và $SA=6$.

(AI giải đề cho tôi)
A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;4;0), S(0;0;6), C(2;4;0).
a) Trung điểm BD = ((2+0)/2;(0+4)/2;(0+0)/2) = (1;2;0) ≠ (1;2;3) → sai.
b) S thuộc Oz và SA = 6 nên S(0;0;6) → đúng.
c) SB = (2;0;−6), CD = (−2;0;0), SB·CD = −4 → đúng.
d) SC = (2;4;−6), BD = (−2;4;0); SC·BD = −4+16+0 = 12; |SC| = √56, |BD| = √20; cos = 12/√1120 ≈ 0,3586 → góc ≈ 69,0° < 70° → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm BD = (1;2;0), không phải (1;2;3) → sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
S thuộc Oz và SA = 6 nên S(0;0;6) → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
SB = (2;0;−6), CD = (−2;0;0), tích vô hướng = −4 → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
cos(SC,BD) = 12/√1120 ≈ 0,3586 nên góc ≈ 69,0° < 70° → sai.