Một cơ sở đóng giày sản xuất mỗi ngày được $x$ đôi giày với $1\le x\le 50$. Tổng chi phí sản xuất $x$ đôi giày (đơn vị nghìn đồng) là $C(x)=x^3-90x^2+2400x+900$. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 600 nghìn đồng/một đôi.

(AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận: $P(x)=600x-C(x)=-x^3+90x^2-1800x-900$, $1\le x\le 50$. $P^{\prime }(x)=-3x^2+180x-1800=-3(x^2-60x+600)=0\Rightarrow x=30\pm 10\sqrt{3}\approx 12,68$ hoặc $47,32$. Trên đoạn $[1;50]$, $P$ đạt cực đại tại $x=30+10\sqrt{3}$. Vì $x$ nguyên: $P(47)=-103823+198810-84600-900=9487$ nghìn đồng, $P(48)=-110592+207360-86400-900=9468$ nghìn đồng, nên lợi nhuận lớn nhất khi sản xuất 47 đôi → a đúng.
b) $C(25)=25^3-90\cdot 25^2+2400\cdot 25+900=15625-56250+60000+900=20275$ nghìn đồng $=20,275$ triệu đồng $\ne 20$ triệu → b sai.
c) Doanh thu khi bán 45 đôi: $45\cdot 600=27000$ nghìn đồng $=27$ triệu đồng → c đúng.
d) $C^{\prime }(x)=3x^2-180x+2400=3(x^2-60x+800)=0\Rightarrow x=30\pm 10\sqrt{7}$. Trong $[1;50]$ chỉ có $x=30-10\sqrt{7}\approx 3,54$ (điểm cực đại địa phương), $C\approx 8310$ nghìn đồng. So với hai đầu: $C(1)=3211$, $C(50)=125000-225000+120000+900=20900$ nghìn đồng $=20,9$ triệu đồng. Vậy chi phí cao nhất trong ngày là $20,9$ triệu đồng, không phải 30 triệu → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(x)=-x^3+90x^2-1800x-900$, $P^{\prime }(x)=0\Rightarrow x=30\pm 10\sqrt{3}$; so sánh $P(47)=9487>P(48)=9468$ nên lợi nhuận lớn nhất tại $x=47$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$C(25)=20275$ nghìn đồng $=20,275$ triệu đồng $\ne 20$ triệu đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu $=45\cdot 600=27000$ nghìn đồng $=27$ triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$C^{\prime }(x)=0\Rightarrow x=30\pm 10\sqrt{7}$; trên $[1;50]$, max $C=C(50)=20900$ nghìn đồng $=20,9$ triệu đồng $\ne 30$ triệu đồng.