Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho hàm số có hai điểm tới hạn $x=-1$ (điểm cực tiểu, giá trị $-1$) và $x=1$ (điểm cực đại, giá trị $3$), hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$, đồng biến trên $(-1;1)$, và đi từ $+\infty$ đến $-\infty$ (hàm bậc ba với hệ số của $x^3$ âm). Xét $y=-x^3+3x+1$: có $y^{\prime }=-3x^2+3$, $y^{\prime }=0\iff x=\pm 1$. Với $x=-1$: $y(-1)=1-3+1=-1$ (cực tiểu); với $x=1$: $y(1)=-1+3+1=3$ (cực đại). $y^{\prime }<0$ khi $|x|>1$ và $y^{\prime }>0$ khi $|x|<1$, đúng với bảng biến thiên. Các phương án khác: A và D là hàm phân thức (có tiệm cận, không phải bậc ba); B: $y=x^3-3x$ có $y^{\prime }=3x^2-3$, cực đại tại $x=-1$ với giá trị $2$ và cực tiểu tại $x=1$ với giá trị $-2$, ngược với bảng. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn.