Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$, có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=2$; khi $x\to -\infty$, $y\to 2$ và nhánh trái đi xuống $-\infty$; khi $x\to +\infty$, $y\to 2$ và nhánh phải đi từ $+\infty$ xuống $2$. Xét $y=\frac{2x+1}{x-2}$: tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{2\}$ nên có TCĐ $x=2$; $y^{\prime }=\frac{2(x-2)-(2x+1)}{(x-2{)}^2}=\frac{-5}{(x-2{)}^2}<0$ nên nghịch biến trên mỗi khoảng; ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$ nên TCN $y=2$. Tất cả khớp bảng biến thiên. Các phương án khác: A có $y=\frac{2x-7}{x-2}$ cho ${\lim }_{x\to -\infty }y=2$ nhưng giá trị khi $x\to 2^{-}$ là $-\infty$ và $x\to 2^{+}$ là $+\infty$ — tuy cùng dạng nhưng kiểm tra giới hạn tại vô cực: A cũng có TCN $y=2$; tuy nhiên A có $y^{\prime }=\frac{2(x-2)-(2x-7)}{(x-2{)}^2}=\frac{3}{(x-2{)}^2}>0$ (đồng biến) nên loại. B có TCĐ $x=-2$ nên loại. D có $y^{\prime }=\frac{-2(x-2)-(1-2x)}{(x-2{)}^2}=\frac{3}{(x-2{)}^2}>0$ (đồng biến) nên loại. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn.