Hình bên là đồ thị hàm số $f(x)=a{x}^3+bx+c$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Từ đồ thị hàm số:
1) Nhánh cuối cùng đi lên khi $x\to +\infty$, suy ra hệ số $a>0$.
2) Đồ thị cắt trục tung $Oy$ tại điểm có tung độ dương (nằm phía trên trục hoành), suy ra $f(0)=c>0$.
3) Đồ thị có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung, phương trình $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+b=0$ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu, suy ra tích hai nghiệm $x_1{x}_2=\frac{b}{3a}<0$. Vì $a>0$ nên $b<0$.
Vậy $a>0,b<0,c>0$.