Kết quả $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{4\sqrt{9-3x}-12}{2x^2-10x}$ có dạng $\frac{a}{b}\left(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$?

(AI giải đề cho tôi)
Nhân liên hợp: $4\sqrt{9-3x}-12=4(\sqrt{9-3x}-3)=\frac{4(9-3x-9)}{\sqrt{9-3x}+3}=\frac{-12x}{\sqrt{9-3x}+3}$. Do đó $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{4\sqrt{9-3x}-12}{2x^2-10x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{-12x}{(\sqrt{9-3x}+3)\cdot x(2x-10)}=\frac{-12}{6\cdot (-10)}=\frac{1}{5}$. Vậy $a=1,b=5,a+b=6$, khớp với đáp án nguồn (cột 2 của Phần III là 6).