Cho một hình tròn tâm $O$ bán kính là $R_1=60m$. Dựng tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác $A_1{B}_1{C}_1$. Cứ tiếp tục làm quá trình như trên.

Hỏi diện tích của tam giác $A_9{B}_9{C}_9$ bằng bao nhiêu theo đơn vị mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính $R$ có bán kính đường tròn nội tiếp bằng $\frac{R}{2}$ (vì $r=R\cos 60^{\circ }=\frac{R}{2}$). Do đó bán kính các đường tròn tạo thành cấp số nhân: $R_n=\frac{60}{2^{n-1}}$, nên $R_9=\frac{60}{2^8}=0,234375$ m. Diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính $R_n$ (tức nội tiếp đường tròn bán kính $R_n$) là $S_n=\frac{3\sqrt{3}}{4}{R}_n^2$. Vậy $S_9=\frac{3\sqrt{3}}{4}\cdot (0,234375{)}^2\approx 0,0714\approx 0,07$ m², khớp với đáp án nguồn 0,07.