Kết thúc học kì 1, cô giáo đã chuẩn bị 8 hộp bút bi, 7 tập vở viết và 5 bộ dụng cụ vẽ hình (thước kẻ, compa, êke, thước đo độ) để làm phần thưởng cho 10 học sinh có kết quả xuất sắc nhất lớp. Mỗi học sinh nhận thưởng sẽ được 2 phần thưởng khác loại. Trong số 10 học sinh trên có 2 học sinh tên Dũng và Nam. Tìm xác suất để Dũng và Nam có phần thưởng giống nhau.

Đáp số: 0,31.

Ta có $8+7+5=20$, suy ra mỗi phần thưởng là 1 hộp bút hoặc 1 tập vở viết hoặc 1 bộ dụng cụ vẽ hình.

Gọi $x$ là số học sinh nhận được hai phần thưởng gồm 1 hộp bút và 1 tập vở viết.

Gọi $y$ là số học sinh nhận được hai phần thưởng gồm 1 hộp bút và 1 bộ dụng cụ vẽ hình.

Gọi $z$ là số học sinh nhận được hai phần thưởng gồm 1 tập vở viết và 1 bộ dụng cụ vẽ hình.

Ta có hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}x+y=8\\ x+z=7\\ y+z=5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=5\\ y=3\\ z=2.\end{array}$$

Không gian mẫu $n(\Omega )={\mathrm{C}}_{10}^2=45$.

Gọi A là biến cố “Dũng và Nam có phần thưởng giống nhau”.

Suy ra $n(A)={\mathrm{C}}_5^2+{\mathrm{C}}_3^2+{\mathrm{C}}_2^2=14$.

Xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{14}{45}\approx 0,31$.