Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{120}{t}^2+\frac{58}{45}t(m/s)$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 3 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a(m/s^2)$ ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp $A$.

a) Đúng. Thời gian chất điểm $B$ đi được 15 giây. Thời gian chất điểm $A$ đi được $15+3=18$ giây.

b) Đúng. Quãng đường chất điểm $A$ đi được 18 giây: $$S_A=\underset{0}{\overset{18}{\int }}\left(\frac{1}{120}{t}^2+\frac{58}{45}t\right)=225(m)$$ Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều của chất điểm $B$ là: $S_B=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$. Trong đó, tại gốc $O$ nên $x_0=0$; vận tốc đầu $v_0=0$; do đó phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều của chất điểm $B$ là: $S_B=\frac{1}{2}a{t}^2$. Mặt khác, quãng đường đi được của chất điểm $B$ bằng quãng đường đi được của chất điểm $A$ trong 15 giây: $$S_B=\frac{1}{2}a(15{)}^2=225(m)\iff a=2.$$ Vận tốc chất điểm $B$ là: $v=v_0+at=0+2(15)=30(m/s)$.

c) Đúng. $a=2$.

d) Sai. Sau khi $B$ xuất phát được 10 giây thì chất điểm $A$ đi được 13 giây. Do đó quãng đường $A$ đi được $S_A=\underset{0}{\overset{13}{\int }}\left(\frac{1}{120}{t}^2+\frac{58}{45}t\right)=115,013(m)$.
a) Thời gian chất điểm $B$ đi được 15 giây. Thời gian chất điểm $A$ đi được $15+3=18$ giây. Khẳng định a) Đúng.
b) Quãng đường chất điểm $A$ đi được 18 giây: $$S_A=\underset{0}{\overset{18}{\int }}\left(\frac{1}{120}{t}^2+\frac{58}{45}t\right)=225(m)$$ Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều của chất điểm $B$ là: $S_B=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$. Trong đó, tại gốc $O$ nên $x_0=0$; vận tốc đầu $v_0=0$; do đó $S_B=\frac{1}{2}a{t}^2$. Mặt khác, quãng đường đi được của chất điểm $B$ bằng quãng đường đi được của chất điểm $A$ trong 15 giây: $$S_B=\frac{1}{2}a(15{)}^2=225(m)\iff a=2.$$ Vận tốc chất điểm $B$ là: $v=v_0+at=0+2(15)=30(m/s)$. Khẳng định b) Đúng.
c) Từ $S_B=\frac{1}{2}a(15{)}^2=225(m)\iff a=2$. Khẳng định c) Đúng.
d) Sau khi $B$ xuất phát được 10 giây thì chất điểm $A$ đi được 13 giây. Do đó quãng đường $A$ đi được $S_A=\underset{0}{\overset{13}{\int }}\left(\frac{1}{120}{t}^2+\frac{58}{45}t\right)=115,013(m)$. Khẳng định d) Sai.