Kim tự tháp Giza ở Ai Cập có dạng một hình chóp tứ giác đều. Biết rằng cạnh đáy của kim tự tháp dài và chiều cao của kim tự tháp là . Hình ảnh của kim tự tháp được mô hình hoá lại bằng hình chóp tứ giác đều có tâm O như hình vẽ. Tính khoảng cách (đơn vị mét) từ tâm O đến mặt phẳng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Kim tự tháp Giza ở Ai Cập có dạng một hình chóp tứ giác đều. Biết rằng cạnh đáy của kim tự tháp dài và chiều cao của kim tự tháp là . Hình ảnh của kim tự tháp được mô hình hoá lại bằng hình chóp tứ giác đều có tâm O như hình vẽ. Tính khoảng cách (đơn vị mét) từ tâm O đến mặt phẳng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 88
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a = 220 m, chiều cao SO = 147 m. Tam giác vuông tại O với OC = (a√2)/2 = 110√2, nên khoảng cách từ trung điểm của OC đến CD (đường cao của tam giác OCD, cũng là đường cao của tam giác đều cạnh 220) là h' = 55√3. Tam giác SOC vuông tại O có đường cao k từ O xuống SC: k = SO·OC/SC với SC = √(147² + (110√2)²) = √45809 ≈ 214,03, nên k ≈ 147·110√2/214,03 ≈ 106,84. Trong mặt phẳng (SCD), tam giác SCD cân, khoảng cách từ O (nằm trên đường trung tuyến từ C) đến CD tính theo tỷ lệ chia trên trung tuyến: d = k·(h'/(k + h'))? Cách chuẩn: dùng thể tích. Thể tích khối chóp S.ABCD: V = (1/3)·220²·147 = 2 371 600 m³. Tam giác SCD có đường cao từ S là trung đoạn l = √(147² + 110²) = √33709 ≈ 183,60, diện tích S_SCD = (1/2)·220·183,60 ≈ 20 195,7 m². Tâm O chia khối chóp thành 4 khối chóp bằng nhau với các mặt bên, nên V(O,SCD) = V/4. Khi đó d(O,(SCD)) = 3·V(O,SCD)/S_SCD = 3V/(4·S_SCD) = 7 114 800/80 782,8 ≈ 88,07 ≈ 88 m. Kết quả khớp với đáp án 88.
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a = 220 m, chiều cao SO = 147 m. Tam giác vuông tại O với OC = (a√2)/2 = 110√2, nên khoảng cách từ trung điểm của OC đến CD (đường cao của tam giác OCD, cũng là đường cao của tam giác đều cạnh 220) là h' = 55√3. Tam giác SOC vuông tại O có đường cao k từ O xuống SC: k = SO·OC/SC với SC = √(147² + (110√2)²) = √45809 ≈ 214,03, nên k ≈ 147·110√2/214,03 ≈ 106,84. Trong mặt phẳng (SCD), tam giác SCD cân, khoảng cách từ O (nằm trên đường trung tuyến từ C) đến CD tính theo tỷ lệ chia trên trung tuyến: d = k·(h'/(k + h'))? Cách chuẩn: dùng thể tích. Thể tích khối chóp S.ABCD: V = (1/3)·220²·147 = 2 371 600 m³. Tam giác SCD có đường cao từ S là trung đoạn l = √(147² + 110²) = √33709 ≈ 183,60, diện tích S_SCD = (1/2)·220·183,60 ≈ 20 195,7 m². Tâm O chia khối chóp thành 4 khối chóp bằng nhau với các mặt bên, nên V(O,SCD) = V/4. Khi đó d(O,(SCD)) = 3·V(O,SCD)/S_SCD = 3V/(4·S_SCD) = 7 114 800/80 782,8 ≈ 88,07 ≈ 88 m. Kết quả khớp với đáp án 88.