Mẫu số liệu sau đây cho biết sản lượng lúa ( đv ta) của 5 thừa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích

20 21 22 23 24

a) Tìm sản lượng trung bình
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
c) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 20, 21, 22, 23, 24 (đv ta).

a) Sản lượng trung bình:
$$\bar{x}=\frac{20+21+22+23+24}{5}=\frac{110}{5}=22\text{ (đv ta)}.$$

b) Phương sai:
$$s^2=\frac{1}{5}\left[(20-22{)}^2+(21-22{)}^2+(22-22{)}^2+(23-22{)}^2+(24-22{)}^2\right]$$
$$=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2.$$
Độ lệch chuẩn:
$$s=\sqrt{2}\approx 1,41\text{ (đv ta)}.$$

c) Khoảng biến thiên:
$$R=x_{\max }-x_{\min }=24-20=4\text{ (đv ta)}.$$
Số liệu đã sắp xếp: 20, 21, 22, 23, 24 (n = 5).
- Tứ phân vị dưới: $Q_1$ là giá trị vị trí $\frac{5+1}{4}=1,5$, nên $Q_1=\frac{20+21}{2}=20,5$.
- Tứ phân vị trên: $Q_3$ là giá trị vị trí $\frac{3(5+1)}{4}=4,5$, nên $Q_3=\frac{23+24}{2}=23,5$.
Khoảng tứ phân vị:
$$IQR=Q_3-Q_1=23,5-20,5=3\text{ (đv ta)}.$$