Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một loại sản phẩm mới. người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm ( thang điểm 100) kết quả như sau:

80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75

72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 58 65

a) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét gì về các kết quả nhận được.

b) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị

c) Tìm giá trị bất thường

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 25): 30, 35, 39, 41, 45, 48, 51, 54, 58, 58, 60, 61, 61, 61, 65, 65, 68, 72, 72, 72, 75, 75, 80, 83, 84.

a) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{1513}{25}=60,52$.
Tổng bình phương: $\sum x_i^2=96885$, nên phương sai:
$$s^2=\frac{1}{n}\sum x_i^2-{\bar{x}}^2=\frac{96885}{25}-(60,52{)}^2=3875,4-3662,6704=212,7296\approx 212,73.$$
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{212,7296}\approx 14,59$.
Nhận xét: Điểm trung bình khoảng 60,52; độ lệch chuẩn khoảng 14,59 khá lớn so với thang điểm 100, cho thấy mức đánh giá của mọi người phân tán khá mạnh, không đồng đều về chất lượng sản phẩm.

b) Khoảng biến thiên: $R=x_{max}-x_{min}=84-30=54$.
Tứ phân vị: $Q_1$ là trung vị của 12 giá trị đầu (30, 35, 39, 41, 45, 48, 51, 54, 58, 58, 60, 61): $Q_1=\frac{48+51}{2}=49,5$.
$Q_3$ là trung vị của 12 giá trị cuối (61, 65, 65, 68, 72, 72, 72, 75, 75, 80, 83, 84): $Q_3=\frac{72+72}{2}=72$.
Khoảng tứ phân vị: $IQR=Q_3-Q_1=72-49,5=22,5$.
(Trung vị $Q_2$ = giá trị thứ 13 = 61.)

c) Xét khoảng giá trị hợp lệ: $[Q_1-1,5\cdot IQR;Q_3+1,5\cdot IQR]=[49,5-33,75;72+33,75]=[15,75;105,75]$.
Mọi giá trị của mẫu đều nằm trong khoảng này, nên mẫu số liệu không có giá trị bất thường.