Một bác thợ mộc đang đóng một kệ sách treo tường có 3 tầng. Tầng dưới cùng là mặt phẳng $(ABCD)$ và tầng trên cùng là mặt phẳng $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE=120\text{cm},CG=150\text{cm}$ và muốn đóng thêm một tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai tầng trên và dưới sao cho $GK=60\text{cm}$ (hình vẽ). Hãy tính độ dài $AI$ để bác thợ mộc có thể khoan lỗ và lắp tầng giữa $(IJKL)$ một cách cân đối và đúng vị trí.

(AI giải đề cho tôi)
Vì tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai tầng $(ABCD)$ và $(EFGH)$, theo hình vẽ $I$ nằm trên đoạn $AE$ và $K$ nằm trên đoạn $CG$. Mặt phẳng $(IJKL)$ cắt các đường thẳng $AE$ và $CG$ (hai đường thẳng chéo nhau nối hai mặt phẳng song song) theo cùng một tỉ số chia. Cụ thể, do $(IJKL)\parallel (EFGH)$, khoảng cách từ $I$ đến $(EFGH)$ bằng khoảng cách từ $K$ đến $(EFGH)$, suy ra $$\frac{AI}{AE}=\frac{CK}{CG}.$$ Với $AE=120$ cm, $CG=150$ cm, $GK=60$ cm nên $CK=CG-GK=150-60=90$ cm. Do đó $$AI=\frac{CK}{CG}\cdot AE=\frac{90}{150}\cdot 120=72\text{cm}.$$ Vậy bác thợ mộc cần khoan lỗ tại vị trí sao cho $AI=72$ cm, trùng với đáp án 72 của đề.