Một bàn cờ vua gồm $8\times 8$ ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng

Chọn A.
Bàn cờ vua gồm 9 đường ngang và 9 đường dọc.
Số hình chữ nhật tạo thành bằng cách chọn 2 đường ngang từ 9 đường và 2 đường dọc từ 9 đường:
$n(\Omega )=C_9^2\cdot C_9^2=36\cdot 36=1296$.
Gọi $A$ là biến cố hình chữ nhật được chọn là hình vuông có cạnh $k>4$.
Vì mỗi ô cạnh 1 đơn vị và bàn cờ kích thước $8\times 8$, độ dài cạnh hình vuông $k$ có thể nhận các giá trị $k\in \{5,6,7,8\}$:
- Số hình vuông cạnh 5 là: $(8-5+1{)}^2=4^2=16$.
- Số hình vuông cạnh 6 là: $(8-6+1{)}^2=3^2=9$.
- Số hình vuông cạnh 7 là: $(8-7+1{)}^2=2^2=4$.
- Số hình vuông cạnh 8 là: $(8-8+1{)}^2=1^2=1$.
Tổng số hình vuông có cạnh lớn hơn 4 là:
$n(A)=16+9+4+1=30$.
Xác suất cần tìm là:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{30}{1296}=\frac{5}{216}$.