Câu 19THPT#toan-12#ham-so
Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An (Mã đề 1125)Một cái ao nuôi cá hình chữ nhật của nhà ông An có chiều dài m và chiều rộng m, tại một góc nhỏ của ao ông An đóng một cái cọc ở vị trí cách bờ là m và cách bờ là m, rồi dùng một dây phao căng thẳng ngăn một góc nhỏ của ao để làm nơi cho cá ăn (phần in đậm như hình vẽ) sao cho dây phao có thể đồng thời chạm vào hai bờ và vào cái cọc . Biết mỗi mét dây phao ông An cần mua có giá nghìn đồng. Hỏi ông An phải bỏ ra ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để mua dây phao đó (bỏ qua đường kính của dây phao và cái cọc, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Một cái ao nuôi cá hình chữ nhật của nhà ông An có chiều dài m và chiều rộng m, tại một góc nhỏ của ao ông An đóng một cái cọc ở vị trí cách bờ là m và cách bờ là m, rồi dùng một dây phao căng thẳng ngăn một góc nhỏ của ao để làm nơi cho cá ăn (phần in đậm như hình vẽ) sao cho dây phao có thể đồng thời chạm vào hai bờ và vào cái cọc . Biết mỗi mét dây phao ông An cần mua có giá nghìn đồng. Hỏi ông An phải bỏ ra ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để mua dây phao đó (bỏ qua đường kính của dây phao và cái cọc, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án chính thức: 1453
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn hệ trục toạ độ với gốc , bờ trên tia , bờ trên tia .
Khi đó toạ độ cọc hoặc . Dây phao đi qua cắt hai trục tại và ().
Độ dài dây phao là .
Áp dụng bất đẳng thức hoặc khảo sát hàm số ta tìm được chiều dài ngắn nhất của dây phao là m.
Số tiền ít nhất cần bỏ ra là: nghìn đồng.
Khi đó toạ độ cọc hoặc . Dây phao đi qua cắt hai trục tại và ().
Độ dài dây phao là .
Áp dụng bất đẳng thức hoặc khảo sát hàm số ta tìm được chiều dài ngắn nhất của dây phao là m.
Số tiền ít nhất cần bỏ ra là: nghìn đồng.