Một cái bể nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật và chứa đầy nước. Bạn Nam vô tình làm rơi viên bi dạng hình cầu vào trong bể nuôi cá. Khi đó, lượng nước trong bể t

Question

Một cái bể nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật và chứa đầy nước. Bạn Nam vô tình làm rơi viên bi dạng hình cầu vào trong bể nuôi cá. Khi đó, lượng nước trong bể tràn ra ngoài. Để tính lượng nước tràn ra ngoài, bạn Nam làm như sau:
Lấy cây thước thẳng, tiến hành di chuyển viên bi vào trong góc, sao cho viên bi tiếp xúc với mặt đáy và hai thành của bể nuôi cá. Bạn Nam tiến lại vị trí đỉnh của hình hộp chữ nhật gần với viên bi nhất và tiến hành đo: Chiều cao của bể là 35 cm. Tại vị trí đứng của Nam, đo từ đỉnh cao nhất của hình hộp chữ nhật đến điểm cao nhất của viên bi so với đáy bể là 33,5 cm. Biết thể tích của viên bi không vượt quá $4 cm^{3}$ .
Bạn hãy thay Nam, tính thể tích (đơn vị: xăng-ti-mét khối) của lượng nước tràn ra ngoài. (Bán kính viên bi và lượng nước tràn ra ngoài làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Accepted Answer

Đáp án đúng: 1.84. Lời giải chi tiết: Gọi r là bán kính của viên bi (r > 0). Vì thể tích viên bi không vượt quá 4 cm 3 nên 4 3 r 3 4 r [3] 3 0 , 984 cm . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc A(0; 0; 0) là góc đáy của bể tiếp xúc với viên bi. Đỉnh trên của bể là A'(0; 0; 35). Tâm viên bi là I(r; r; r). Điểm cao nhất của viên bi là E(r; r; 2r). Khoảng cách A'E = 33 , 5 cm A'E 2 = 33 , 5 2: r 2 + r 2 + (2r - 35) 2 = 33 , 5 2 6r 2 - 140r + (35 2 - 33 , 5 2) = 0 6r 2 - 140r + 102 , 75 = 0. Giải phương trình bậc hai: r 1 22 , 57 (loại vì r 0 , 984), r 2 0 , 7589 0 , 76 cm (thỏa mãn). Lượng nước tràn ra ngoài chính bằng thể tích của viên bi: V = 4 3 r 3 4 3 (0 , 7589) 3 1 , 8378 1 , 84 cm 3.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán Cụm chuyên môn số 10 Gia Lai

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)