Câu 21exam#Toán 12#Thi thử tốt nghiệp THPT 2025
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán Cụm chuyên môn số 10 Gia LaiCho hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 dm, trong đó là phần được tô màu đậm có đường biên cong là một phần của parabol . Biết rằng khoảng cách từ đỉnh của đến hai đường thẳng lần lượt là 2 dm và 1 dm, đồng thời đi qua hai đỉnh và của hình vuông (xem hình minh họa).
Người ta cần sản xuất một sản phẩm là vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh đường thẳng . Hỏi thể tích vật thể đó là bao nhiêu đề-xi-mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 dm, trong đó là phần được tô màu đậm có đường biên cong là một phần của parabol . Biết rằng khoảng cách từ đỉnh của đến hai đường thẳng lần lượt là 2 dm và 1 dm, đồng thời đi qua hai đỉnh và của hình vuông (xem hình minh họa).
Người ta cần sản xuất một sản phẩm là vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh đường thẳng . Hỏi thể tích vật thể đó là bao nhiêu đề-xi-mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Đáp án chính thức: 60.3
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ , trục chứa tia , trục chứa tia .
Khi đó:
- .
- Đỉnh của parabol cách một khoảng 2 dm , cách một khoảng 1 dm . Do đó đỉnh là .
- Parabol có dạng ().
Vì có đỉnh và đi qua nên:
Suy ra .
Khi quay quanh trục (chính là đường thẳng ), thể tích vật thể tròn xoay là:
.
Khi đó:
- .
- Đỉnh của parabol cách một khoảng 2 dm , cách một khoảng 1 dm . Do đó đỉnh là .
- Parabol có dạng ().
Vì có đỉnh và đi qua nên:
Suy ra .
Khi quay quanh trục (chính là đường thẳng ), thể tích vật thể tròn xoay là:
.