Câu 16Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Vĩnh Long THPT Bình Minh 2025-2026 - Đề Số 1Một cái cây đang có chim mẹ và chim con đang đậu. Ta thiết lập hệ trục tọa độ , với là gốc cây, hai trục , nằm trên mặt đất và trục trùng với thân cây, đơn vị trên mỗi trục dài . Khi đó chim mẹ nằm trên mặt phẳng , cách trục và một khoảng lần lượt là và ; chim con ở vị trí có tọa độ (như hình vẽ bên dưới). Trên mặt đất có hai con giun đang nằm im ở vị trí có hoành độ đều bằng 3 và tung độ lần lượt là và 6. Chim mẹ cần bắt một con giun để mang đến cho chim con ăn, hỏi quãng đường ngắn nhất chim mẹ có thể đi được là bao nhiêu mét? (làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất).
Một cái cây đang có chim mẹ và chim con đang đậu. Ta thiết lập hệ trục tọa độ , với là gốc cây, hai trục , nằm trên mặt đất và trục trùng với thân cây, đơn vị trên mỗi trục dài . Khi đó chim mẹ nằm trên mặt phẳng , cách trục và một khoảng lần lượt là và ; chim con ở vị trí có tọa độ (như hình vẽ bên dưới). Trên mặt đất có hai con giun đang nằm im ở vị trí có hoành độ đều bằng 3 và tung độ lần lượt là và 6. Chim mẹ cần bắt một con giun để mang đến cho chim con ăn, hỏi quãng đường ngắn nhất chim mẹ có thể đi được là bao nhiêu mét? (làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án chính thức: 16,9
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chim mẹ nằm trên mặt phẳng (Oyz) nên có hoành độ x=0. Khoảng cách tới trục Oz là |y|=3, khoảng cách tới trục Oy là |z|=10, theo hình vẽ chim mẹ ở phía dương nên M(0;3;10). Chim con C(-1;-2;4). Hai con giun trên mặt đất: G1(3;-1;0) và G2(3;6;0). Quãng đường chim mẹ bay từ M đến giun rồi đến C là tổng hai đoạn thẳng.
- Đường qua G1: MG1 = √(3²+4²+10²) = √125 = 5√5 ≈ 11,1803; G1C = √(4²+1²+4²) = √33 ≈ 5,7446. Tổng ≈ 16,9249.
- Đường qua G2: MG2 = √(3²+3²+10²) = √118 ≈ 10,8628; G2C = √(4²+8²+4²) = √96 ≈ 9,7980. Tổng ≈ 20,6608.
Vậy quãng đường ngắn nhất ≈ 16,9 m (khớp đáp án 16,9).
Chim mẹ nằm trên mặt phẳng (Oyz) nên có hoành độ x=0. Khoảng cách tới trục Oz là |y|=3, khoảng cách tới trục Oy là |z|=10, theo hình vẽ chim mẹ ở phía dương nên M(0;3;10). Chim con C(-1;-2;4). Hai con giun trên mặt đất: G1(3;-1;0) và G2(3;6;0). Quãng đường chim mẹ bay từ M đến giun rồi đến C là tổng hai đoạn thẳng.
- Đường qua G1: MG1 = √(3²+4²+10²) = √125 = 5√5 ≈ 11,1803; G1C = √(4²+1²+4²) = √33 ≈ 5,7446. Tổng ≈ 16,9249.
- Đường qua G2: MG2 = √(3²+3²+10²) = √118 ≈ 10,8628; G2C = √(4²+8²+4²) = √96 ≈ 9,7980. Tổng ≈ 20,6608.
Vậy quãng đường ngắn nhất ≈ 16,9 m (khớp đáp án 16,9).