Người ta muốn xây dựng đường đi giữa hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông dài 2 km biết rằng thành phố A c

Question

Người ta muốn xây dựng đường đi giữa hai thành phố $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $E F$ bắc qua sông dài 2 km biết rằng thành phố $A$ cách con sông một khoảng là 4 km và thành phố $B$ cách con sông một khoảng là 22 km (hình vẽ), biết $H E + K F = 6$ km. Hỏi chi phí thấp nhất người ta xây được đoạn đường (đi theo đường $A E F B$ ) kể cả cầu bắc qua sông giữa hai thành phố là bao nhiêu biết rằng xây cầu tốn 50 tỷ đồng cho mỗi km và 1 tỷ đồng cho mỗi km trên đất liền? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Accepted Answer

Đáp án đúng: 127. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Đặt HE=x, KF=6-x (km) với 0 x 6. Cầu EF=2 km nên chi phí cầu là 50 2=100 tỷ đồng. Đường trên đất liền: AE= x 2+4 2 = x 2+16 và FB= (6-x) 2+22 2 = (6-x) 2+484 , chi phí 1 tỷ/km. Tổng chi phí: C(x)=100+ x 2+16 + (6-x) 2+484 . ìm giá trị nhỏ nhất của f(x)= x 2+16 + (6-x) 2+484 . '(x)= x x 2+16 - 6-x (6-x) 2+484 =0 x 2 x 2+16 = (6-x) 2 (6-x) 2+484 484x 2=16(6-x) 2 11x=2(6-x) x= 12 13 (thỏa 0 x 6). ại x= 12 13 : AE= 144 169 + 2704 169 = 2848 13 4 , 1051; FB= 4356 169 + 81796 169 = 86152 13 22 , 5783. ậy f 26 , 6834 và chi phí thấp nhất 100+26 , 6834=126 , 6834 127 tỷ đồng (làm tròn đến hàng đơn vị). ết quả khớp với đáp án nguồn: 127.

Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Vĩnh Long THPT Bình Minh 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)