Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao $GH=4m$, chiều rộng $AB=4m$, $AC=BD=0,9m$. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm có giá $1200000$ đồng/$m^2$, còn các phần để trống làm xiên hoa có giá là $900000$ đồng/$m^2$. Biết diện tích của cái cổng là $\frac{32}{3}{m}^2$. Hỏi tổng chi phí để làm cái cổng là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng trăm nghìn).

Hướng dẫn chấm: Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh $G(2;4)$ và đi qua gốc tọa độ. Gọi phương trình của parabol là $y=a{x}^2+bx+c$. Parabol (P): $y=a{x}^2+bx+c$ đi qua điểm $A(0;0)$ và có đỉnh $G(2;4)$ nên ta có: $\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=4\\ c=0\end{array}$ $\Rightarrow (P):y=-x^2+4x$. Do vậy chiều cao $CF=DE=f(0,9)=2,79(m)$, $CD=4-2.0,9=2,2(m)$. Diện tích hai cánh cổng là $S_{CDEF}=CD\cdot CF=6,138(m^2)$. Diện tích phần xiên hoa là $S_{xh}=S-S_{CDEF}=\frac{32}{3}-6,138=\frac{6793}{1500}(m^2)$. Nền tiền là hai cánh cổng là $6,138.1200000=7365600$ (đồng) và tiền làm phần xiên hoa là $\frac{6793}{1500}.900000=4075800$ (đ). Vậy tổng chi phí là $7365600+4075800=11441400$ đồng $\approx 11441$ (nghìn đồng).