Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết chiều dài là $8m$, chiều rộng là $6m$ và chiều cao là $3m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$ như hình bên.

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, gốc $O$ trùng $A$, trục $Ox$ hướng về $B$ ($AB=6m$ là chiều rộng), trục $Oy$ hướng về $D$ ($AD=8m$ là chiều dài), trục $Oz$ hướng lên với $A{A}^{\prime }=3m$. Vậy $A(0;0;0)$, $B(6;0;0)$, $D(0;8;0)$, $C(6;8;0)$, $A^{\prime }(0;0;3)$, $B^{\prime }(6;0;3)$, $C^{\prime }(6;8;3)$, $D^{\prime }(0;8;3)$.
a) Vì $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình hộp nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ (hai vectơ cùng đi từ đỉnh này đến đỉnh đối diện của hai mặt song song bằng nhau). Tọa độ: $\overrightarrow{AC}=(6;8;0)=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$. → Đúng.
b) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=(6;8;0)+(6;0;0)=(12;8;0)\ne \overrightarrow{AD}=(0;8;0)$. → Sai.
c) $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=(6;0;0)+(0;0;3)=(6;0;3)\ne (8;0;3)$. → Sai.
d) $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=(6;0;0)$. → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình hộp chữ nhật nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$; tọa độ $(6;8;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=(12;8;0)\ne \overrightarrow{AD}=(0;8;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=(6;0;3)$ vì $AB=6$ m (trục $Ox$), không phải $(8;0;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}=(6;0;0)$.