Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân. Trong hệ trục tọa độ được chọn, có điểm đặt $S(0;0;30)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(30;0;0)$, $B(0;30;0)$, $C(-30;0;0)$, $D(0;-30;0)$ (đơn vị cm). Biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn 80 N và được phân bố thành bốn lực ${\vec{F}}_1$, ${\vec{F}}_2$, ${\vec{F}}_3$, ${\vec{F}}_4$ có độ lớn bằng nhau (như hình bên).

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{SA}=(30-0;0-0;0-30)=(30;0;-30)$ nên $|\overrightarrow{SA}|=\sqrt{900+0+900}=\sqrt{1800}=30\sqrt{3}$ → Đúng.

b) $ABCD$ với $A(30;0;0),B(0;30;0),C(-30;0;0),D(0;-30;0)$ là hình vuông tâm $O(0;0;0)$ (cạnh $30\sqrt{2}$), và $SA=SB=SC=SD=30\sqrt{3}$, đỉnh $S$ nằm trên đường thẳng qua tâm vuông góc với đáy → $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều → Đúng.

Trọng lực 80 N phân bố thành 4 lực bằng nhau nên mỗi lực có độ lớn 20 N, hướng từ $S$ tới các chân giá đỡ.

c) ${\vec{F}}_1=20\cdot \frac{\overrightarrow{SA}}{30\sqrt{3}}=\left(\frac{20}{\sqrt{3}};0;-\frac{20}{\sqrt{3}}\right)$, nên $A^{\prime }=S+{\vec{F}}_1=\left(\frac{20}{\sqrt{3}};0;30-\frac{20}{\sqrt{3}}\right)$. Tương tự $B^{\prime }=\left(0;\frac{20}{\sqrt{3}};30-\frac{20}{\sqrt{3}}\right)$, $C^{\prime }=\left(-\frac{20}{\sqrt{3}};0;30-\frac{20}{\sqrt{3}}\right)$, $D^{\prime }=\left(0;-\frac{20}{\sqrt{3}};30-\frac{20}{\sqrt{3}}\right)$. Đáy $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình vuông nằm trong mặt phẳng $z=30-\frac{20}{\sqrt{3}}$ có tâm $\left(0;0;30-\frac{20}{\sqrt{3}}\right)$, và $S$ nằm trên đường vuông góc với đáy tại tâm, các cạnh bên bằng nhau → $S.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình chóp tứ giác đều → Đúng.

d) Với ${\vec{F}}_1=\left(a;b;c\right)=\left(\frac{20}{\sqrt{3}};0;-\frac{20}{\sqrt{3}}\right)$ thì $a+b-c=\frac{20}{\sqrt{3}}+0+\frac{20}{\sqrt{3}}=\frac{40}{\sqrt{3}}\approx 23,09\ne 20$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
|SA|=√(30²+0²+(−30)²)=30√3.
b) (AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình vuông tâm O, SA=SB=SC=SD=30√3, S nằm trên trục vuông góc đáy qua tâm nên S.ABCD là chóp tứ giác đều.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các điểm cuối A',B',C',D' tạo thành hình vuông trong mặt phẳng z=30−20/√3 có tâm trên trục Oz, S nằm trên đường vuông góc qua tâm, cạnh bên bằng nhau nên là chóp tứ giác đều.
d) (AI giải đề cho tôi)
F1=(20/√3;0;−20/√3) nên a+b−c=40/√3≈23,09≠20.