Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là $x$ (tấn) sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng) và chi phí để nhà máy A sản xuất được $x$ (tấn) sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ (triệu đồng, gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

(AI giải đề cho tôi)
a) C(10)=100+30·10=400 triệu đồng → đúng. b) P(10)=45-0,001·100=44,9 triệu đồng/tấn, doanh thu = 44,9·10=449 triệu đồng ≠ 600 → sai. c) H(x)=x·P(x)-C(x)=45x-0,001x³-100-30x=-0,001x³+15x-100, đề cho -15x+100 (sai dấu) → sai. d) H'(x)=-0,003x²+15=0 ⇒ x²=5000 ⇒ x=√5000≈70,7 tấn; H'(x)>0 khi x<70,7 và <0 khi x>70,7 nên lợi nhuận lớn nhất tại x≈70,7 tấn → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
C(10)=100+30·10=400 triệu đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(10)=44,9 triệu đồng/tấn nên doanh thu là 449 triệu đồng, không phải 600.
c) (AI giải đề cho tôi)
H(x)=xP(x)-C(x)=-0,001x³+15x-100, không phải -0,001x³-15x+100.
d) (AI giải đề cho tôi)
H'(x)=-0,003x²+15=0 ⇒ x=√5000≈70,7 tấn, là điểm cực đại lợi nhuận.