Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: AB và CD là hai cạnh chéo đối của tứ diện đều, không song song nên hai vectơ không cùng hướng.
b) Đúng: E là trung điểm MN nên E là trọng tâm tứ diện (E = (A+B+C+D)/4), do đó EA+EB+EC+ED = 4EO với O trọng tâm, và trực tiếp EA+EB = 2EM, EC+ED = 2EN, mà E trung điểm MN nên EM+EN = 0, tổng bằng 0.
c) Đúng: Trong tứ diện đều, AB ⊥ CD nên AB·CD = 0. Với AC·DB = AC·(AB−AD) = a²cos60° − a²cos60° = 0; tương tự AD·BC = AD·(AC−AB) = a²/2 − a²/2 = 0. Tổng bằng 0.
d) Đúng: P = Σkᵢ·IXᵢ² với k = (3,1,1,1), Σk = 6. P nhỏ nhất tại I thỏa 3IA + IB + IC + ID = 0, tức I = (3A+B+C+D)/4. Giá trị nhỏ nhất = (1/6)Σ_{i<j} kᵢkⱼ·XᵢXⱼ² = (1/6)(3a²+3a²+3a²+a²+a²+a²) = 12a²/6 = 2a².
a) (AI giải đề cho tôi)
AB và CD là hai cạnh đối chéo của tứ diện đều, không song song nên hai vectơ không cùng hướng.
b) (AI giải đề cho tôi)
EA+EB = 2EM và EC+ED = 2EN; E là trung điểm MN nên EM = −EN, tổng bằng 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB·CD = 0 (hai cạnh đối chéo vuông góc); AC·DB = a²cos60° − a²cos60° = 0; AD·BC = 0. Tổng bằng 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
P nhỏ nhất tại I = (3A+B+C+D)/4 với giá trị (1/6)·12a² = 2a².