Một chiếc hộp đựng 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Xét phép thử "lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi".

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 8 bi đỏ, 7 bi xanh, 5 bi vàng (tổng 20 bi), lấy ngẫu nhiên 3 bi.

a) $n(\Omega )=C_{20}^3=\frac{20\cdot 19\cdot 18}{6}=1140$. → Đúng.

b) Xác suất lấy được 3 bi đỏ: $P=\frac{C_8^3}{C_{20}^3}=\frac{56}{1140}=\frac{14}{285}\ne \frac{14}{283}$. → Sai.

c) Xác suất có ít nhất một bi đỏ: $P=1-\frac{C_{12}^3}{C_{20}^3}=1-\frac{220}{1140}=\frac{920}{1140}=\frac{46}{57}\approx 0,807\ne \frac{11}{56}$. → Sai.

d) Xác suất lấy được 3 bi có đúng hai màu (mỗi màu trong hai màu được chọn phải xuất hiện ít nhất một lần):
- Đỏ và xanh: $C_8^1{C}_7^2+C_8^2{C}_7^1=8\cdot 21+28\cdot 7=364$.
- Đỏ và vàng: $C_8^1{C}_5^2+C_8^2{C}_5^1=80+140=220$.
- Xanh và vàng: $C_7^1{C}_5^2+C_7^2{C}_5^1=70+105=175$.
Tổng: $364+220+175=759$, nên $P=\frac{759}{1140}=\frac{253}{380}$. → Đúng.

Kết quả khớp với đáp án chính thức: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng (mã đề 0102: ĐSSĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$n(\Omega )=C_{20}^3=1140$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{C_8^3}{C_{20}^3}=\frac{14}{285}\ne \frac{14}{283}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=1-\frac{C_{12}^3}{C_{20}^3}=\frac{46}{57}\ne \frac{11}{56}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách lấy 3 bi đúng hai màu: $364+220+175=759$, nên $P=\frac{759}{1140}=\frac{253}{380}$.