Một chiếc thuyền đang chuyển động đều với vận tốc 10 m/s theo hướng từ Nam lên Bắc trên mặt hồ. Trên cây cầu nằm cách mặt hồ 20m theo phương thẳng đứng, có một chiếc ô tô chuyển động đều với vận tốc 20m/s theo hướng từ Tây sang Đông.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]
Như hình vẽ, tại thời điểm hiện tại, thuyền ở vị trí cách điểm P (nằm dưới cầu) 40 m theo phương Nam, còn ô tô ở vị trí cách Q (trên cầu) 30 m theo phương Tây. (Bỏ qua kích thước của thuyền và ô tô; đoạn thẳng PQ luôn vuông góc với hướng chuyển động của cả thuyền và ô tô). Khi đó thuyền và ô tô gần nhau nhất là bao nhiêu mét ?
Một chiếc thuyền đang chuyển động đều với vận tốc 10 m/s theo hướng từ Nam lên Bắc trên mặt hồ. Trên cây cầu nằm cách mặt hồ 20m theo phương thẳng đứng, có một chiếc ô tô chuyển động đều với vận tốc 20m/s theo hướng từ Tây sang Đông.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]
Như hình vẽ, tại thời điểm hiện tại, thuyền ở vị trí cách điểm P (nằm dưới cầu) 40 m theo phương Nam, còn ô tô ở vị trí cách Q (trên cầu) 30 m theo phương Tây. (Bỏ qua kích thước của thuyền và ô tô; đoạn thẳng PQ luôn vuông góc với hướng chuyển động của cả thuyền và ô tô). Khi đó thuyền và ô tô gần nhau nhất là bao nhiêu mét ?
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]
Như hình vẽ, tại thời điểm hiện tại, thuyền ở vị trí cách điểm P (nằm dưới cầu) 40 m theo phương Nam, còn ô tô ở vị trí cách Q (trên cầu) 30 m theo phương Tây. (Bỏ qua kích thước của thuyền và ô tô; đoạn thẳng PQ luôn vuông góc với hướng chuyển động của cả thuyền và ô tô). Khi đó thuyền và ô tô gần nhau nhất là bao nhiêu mét ?
Đáp án chính thức: 30
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục Oxyz: P(0;0;0), Ox hướng Đông, Oy hướng Bắc, Oz hướng thẳng đứng lên. Thuyền xuất phát tại (0;-40;0), chuyển động theo Oy với vận tốc 10 m/s: vị trí thuyền tại thời điểm t là (0;-40+10t;0). Ô tô xuất phát tại (-30;0;20), chuyển động theo Ox với vận tốc 20 m/s: vị trí ô tô là (-30+20t;0;20). Bình phương khoảng cách: d²(t) = (20t-30)² + (10t-40)² + 400 = 500t² - 2000t + 2900. Cực tiểu tại d'(t)=0: 1000t - 2000 = 0, t = 2 (giây). Khi đó d² = 500·4 - 2000·2 + 2900 = 900, nên d = 30 m. Kết quả khớp với đáp án nguồn 30.
Chọn hệ trục Oxyz: P(0;0;0), Ox hướng Đông, Oy hướng Bắc, Oz hướng thẳng đứng lên. Thuyền xuất phát tại (0;-40;0), chuyển động theo Oy với vận tốc 10 m/s: vị trí thuyền tại thời điểm t là (0;-40+10t;0). Ô tô xuất phát tại (-30;0;20), chuyển động theo Ox với vận tốc 20 m/s: vị trí ô tô là (-30+20t;0;20). Bình phương khoảng cách: d²(t) = (20t-30)² + (10t-40)² + 400 = 500t² - 2000t + 2900. Cực tiểu tại d'(t)=0: 1000t - 2000 = 0, t = 2 (giây). Khi đó d² = 500·4 - 2000·2 + 2900 = 900, nên d = 30 m. Kết quả khớp với đáp án nguồn 30.