Một cơ sở chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và ít nhất 18 kg chất Y từ hai loại nguyên liệu loại I và loại II. Với mỗi tấn nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất được 20 kg chất X và 1,2 kg chất Y. Với mỗi tấn nguyên liệu loại II, người ta chiết xuất được 10 kg chất X và 3 kg chất Y. Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 12 triệu đồng và loại II là 8 triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng ít nhất bao nhiêu triệu đồng để mua nguyên liệu mà vẫn đạt mục tiêu đề ra. Biết rằng cơ sở nhập nguyên liệu tối đa 9 tấn nguyên liệu loại I và tối đa 8 tấn nguyên liệu loại II. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một cơ sở chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và ít nhất 18 kg chất Y từ hai loại nguyên liệu loại I và loại II. Với mỗi tấn nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất được 20 kg chất X và 1,2 kg chất Y. Với mỗi tấn nguyên liệu loại II, người ta chiết xuất được 10 kg chất X và 3 kg chất Y. Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 12 triệu đồng và loại II là 8 triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng ít nhất bao nhiêu triệu đồng để mua nguyên liệu mà vẫn đạt mục tiêu đề ra. Biết rằng cơ sở nhập nguyên liệu tối đa 9 tấn nguyên liệu loại I và tối đa 8 tấn nguyên liệu loại II. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi , lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng. Điều kiện: ; .
Theo giả thiết, ta có bất phương trình hay ; và hay . (0,5 điểm)
Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho biểu thức nhỏ nhất.
Miền nghiệm của hệ là miền trong tứ giác (hình vẽ), với .
[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]
Tại đỉnh , ta có ; tại đỉnh , ta có ; tại đỉnh , ta có ; tại đỉnh , ta có .
Vậy cơ sở chi phí thấp nhất 92 triệu đồng. (0,5 điểm)
Theo giả thiết, ta có bất phương trình hay ; và hay . (0,5 điểm)
Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho biểu thức nhỏ nhất.
Miền nghiệm của hệ là miền trong tứ giác (hình vẽ), với .
[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]
Tại đỉnh , ta có ; tại đỉnh , ta có ; tại đỉnh , ta có ; tại đỉnh , ta có .
Vậy cơ sở chi phí thấp nhất 92 triệu đồng. (0,5 điểm)