Một cơ sở chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và ít nhất 18 kg chất Y từ hai loại nguyên liệu loại I và loại II. Với mỗi tấn nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất được 20 kg chất X và 1,2 kg chất Y. Với mỗi tấn nguyên liệu loại II, người ta chiết xuất được 10 kg chất X và 3 kg chất Y. Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 12 triệu đồng và loại II là 8 triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng ít nhất bao nhiêu triệu đồng để mua nguyên liệu mà vẫn đạt mục tiêu đề ra. Biết rằng cơ sở nhập nguyên liệu tối đa 9 tấn nguyên liệu loại I và tối đa 8 tấn nguyên liệu loại II. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi , lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng. Điều kiện: ; .

Theo giả thiết, ta có bất phương trình hay ; và hay . (0,5 điểm)



Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho biểu thức nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ là miền trong tứ giác (hình vẽ), với .

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

Tại đỉnh , ta có ; tại đỉnh , ta có ; tại đỉnh , ta có ; tại đỉnh , ta có .

Vậy cơ sở chi phí thấp nhất 92 triệu đồng. (0,5 điểm)
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Olympic Dành Cho Học Sinh Lớp 10, Lớp 11 2025-2026 - Môn Toán Học - Lớp 10 (Sở GD&ĐT Hà Nội - Cụm THPT Số 01)

20 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (20 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Tập xác định D của hàm số f(x)= 2x-3 x-2 là D=[a;+ ) \ b\ . Khi đó 2a+b có giá trị bằng bao nhiêu?
Xem →
Câu 2:Hàm số f(x)=2x 2-4x+3 nghịch biến trên khoảng nào?
Xem →
Câu 3:Hàm số y=ax 2+bx+2 có đồ thị như hình vẽ [Hình cần kiểm tra lại: p1 f1] Hỏi giá trị 3a+2b bằng bao nhiêu?
Xem →
Câu 4:Tập nghiệm của bất phương trình -x 2+7x-10 0 là [a;b]. Hỏi tích ab bằng bao nhiêu?
Xem →
Câu 5:Phương trình 3x 2-4x-1 = 2x 2-4x+3 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Xem →
Câu 6:Đường thẳng đi qua điểm A(5;2) và song song với đường thẳng 3x-2y+5=0, có phương trình tổng quát dạng : 3x-2y+m=0. Hỏi giá trị tham số m bằn
Xem →
Câu 7:Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tập giá trị của hàm số y=f(x) trên đoạn [0;2] là [a;b]. Khi đó tổng a+b bằng bao nhiêu?
Xem →
Câu 8:Trong lớp 10B có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích
Xem →
Câu 9:Với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=20x+25y bằng bao nhiêu?
Xem →
Câu 10:Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là ngọn hải đăng ở Vũng Tàu để chiếu sáng (B không trùng với chân
Xem →
Câu 11:Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao. Biết AH=3 (m), HB=15 (m), BAC =40 (hình vẽ bên). Hỏi chiều cao BC của cây là bao nhiêu mét? (làm
Xem →
Câu 12:Cho tam giác ABC có P là trung điểm của đoạn thẳng AB và M, N lần lượt là các điểm thỏa mãn các hệ thức MB -2 MC = 0 và NA +x NC = 0 . Giá t
Xem →
Câu 13:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3;0), B(3;0) và C(2;6). Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+6b.
Xem →
Câu 14:Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và AB=c, BC=3, CA=5. Gọi G là trọng tâm ABC, hỏi c bằng bao nhiêu để đường thẳng I
Xem →
Câu 15:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-2y-2=0, các điểm A(3;4), B(-1;2) và C(0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao ch
Xem →
Một cơ sở chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và ít nhất 18 kg chất Y t... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com