Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 15 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe $A$ và $B$, trong đó loại xe $A$ có 12 chiếc và loại xe $B$ có 10 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 5 triệu đồng, một chiếc xe loại $B$ cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại $A$ có thể chở tối đa 20 người và 1 tấn hàng; mỗi xe loại $B$ có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Chi phí bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người là bao nhiêu (triệu đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại $A$ và loại $B$ được thuê ($x,y$ nguyên, $0\le x\le 12$, $0\le y\le 10$). Điều kiện chở hết người và hàng: $20x+10y\ge 120$ (tức $2x+y\ge 12$) và $x+2y\ge 15$. Chi phí $F=5x+4y$ (triệu đồng).

Với mỗi $x$, chọn $y$ nguyên nhỏ nhất thỏa $y\ge 12-2x$ và $y\ge \lceil \frac{15-x}{2}\rceil$, đồng thời $y\le 10$:
- $x=1$: cần $y\ge 10$ và $y\ge 7$ → $y=10$, $F=5+40=45$.
- $x=2$: cần $y\ge 8$ và $y\ge 7$ → $y=8$, $F=10+32=42$.
- $x=3$: cần $y\ge 6$ và $y\ge 6$ → $y=6$, $F=15+24=39$. Kiểm tra: người $20\cdot 3+10\cdot 6=120\ge 120$ ✓, hàng $3+2\cdot 6=15$ ✓.
- $x=4$: cần $y\ge 4$ và $y\ge 6$ → $y=6$, $F=20+24=44$.
- $x=5$: cần $y\ge 2$ và $y\ge 5$ → $y=5$, $F=25+20=45$.
- $x=6$: cần $y\ge 0$ và $y\ge 5$ → $y=5$, $F=30+20=50$.
- $x=7$: cần $y\ge 4$ (từ $\lceil 8/2\rceil =4$) → $y=4$, $F=35+16=51$.
- $x=8$: cần $y\ge 4$ → $y=4$, $F=40+16=56$.
- $x=9$: cần $y\ge 3$ → $y=3$, $F=45+12=57$.
- $x=10$: cần $y\ge 3$ → $y=3$, $F=50+12=62$.
- $x=11$: cần $y\ge 2$ → $y=2$, $F=55+8=63$.
- $x=12$: cần $y\ge 2$ → $y=2$, $F=60+8=68$.

Vậy chi phí nhỏ nhất là $39$ triệu đồng, đạt khi thuê $3$ xe loại $A$ và $6$ xe loại $B$ (chở đủ $120$ người và $15$ tấn hàng).