Câu 3HSG#tax:v1#topic:M12.C03.MAX_MIN
Thuộc đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường 2025-2026 - Toán 10Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gia cầm. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì có chi phí nguyên vật liệu là 80 ngìn đồng một mét dài, đối với phần còn lại thì chi phí nguyên vật liệu là 40 ngìn đồng một mét dài. Tính diện tích lớn nhất của phần đất mà người nông dân rào được với chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.
[Hình cần kiểm tra lại: p1_f1]
Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gia cầm. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì có chi phí nguyên vật liệu là 80 ngìn đồng một mét dài, đối với phần còn lại thì chi phí nguyên vật liệu là 40 ngìn đồng một mét dài. Tính diện tích lớn nhất của phần đất mà người nông dân rào được với chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.
[Hình cần kiểm tra lại: p1_f1]
[Hình cần kiểm tra lại: p1_f1]
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hàng rào hình chữ E dọc bờ sông gồm: 1 đoạn song song với bờ sông dài (m) và 3 đoạn vuông góc với bờ sông, mỗi đoạn dài (m) (bờ sông không cần rào; đoạn giữa là vách ngăn chia khu đất thành hai hình chữ nhật).
Chi phí nguyên vật liệu (nghìn đồng): , tức với .
Diện tích khu đất: . Từ ràng buộc , ta có
, khi đó . Vì , đây là điểm cực đại (cũng là giá trị lớn nhất trên khoảng).
Vậy diện tích lớn nhất của phần đất rào được là , đạt khi chiều dài song song bờ sông m và chiều sâu m.
Hàng rào hình chữ E dọc bờ sông gồm: 1 đoạn song song với bờ sông dài (m) và 3 đoạn vuông góc với bờ sông, mỗi đoạn dài (m) (bờ sông không cần rào; đoạn giữa là vách ngăn chia khu đất thành hai hình chữ nhật).
Chi phí nguyên vật liệu (nghìn đồng): , tức với .
Diện tích khu đất: . Từ ràng buộc , ta có
, khi đó . Vì , đây là điểm cực đại (cũng là giá trị lớn nhất trên khoảng).
Vậy diện tích lớn nhất của phần đất rào được là , đạt khi chiều dài song song bờ sông m và chiều sâu m.