Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng. Có hai loại xe: loại A (có 10 xe) chở được 20 người và 0,6 tấn hàng; loại B (có 9 xe) chở được 10 người và 1,5 tấn hàng. Giá thuê xe A là 4 triệu đồng, xe B là 3 triệu đồng. Chi phí thuê xe nhỏ nhất là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại A và loại B được thuê ($0\le x\le 10$, $0\le y\le 9$, $x,y\in \mathbb{Z}$). Điều kiện chở người: $20x+10y\ge 140\iff 2x+y\ge 14$. Điều kiện chở hàng: $0,6x+1,5y\ge 9\iff 2x+5y\ge 30$. Chi phí $C=4x+3y$ (triệu đồng).

Xét giao của $2x+y=14$ và $2x+5y=30$: trừ hai phương trình ta được $4y=16\Rightarrow y=4$, $x=5$. Điểm $(5;4)$ thỏa mọi ràng buộc, chi phí $C=4\cdot 5+3\cdot 4=32$ triệu đồng.

Kiểm tra các đỉnh khác: tại $x=10$ thì $y\ge 2$, $C=46$; tại $y=9$ thì $x\ge 2,5$, $C\ge 37$; các điểm nguyên lân cận như $(4;6)$ cho $C=34$. Vậy chi phí nhỏ nhất là $32$ triệu đồng, đạt tại thuê 5 xe A và 4 xe B.